//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
//
// 问总共有多少条不同的路径？
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// 示例 1：
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//输入：m = 3, n = 7
//输出：28
//
// 示例 2：
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//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
//
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// 示例 3：
//
//
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
//
//
// 示例 4：
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//输入：m = 3, n = 3
//输出：6
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// 提示：
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// 1 <= m, n <= 100
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
function uniquePaths(m: number, n: number): number {

    /*
    ? dp[i][j]:为机器人到达终点的路径总和
    ? 因为能从上面来也能从左边来 故递推公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
     */
    const dp : number[][] = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))
    dp[0][0] = 0
    for (let i = 0; i < m; i ++) {
        for (let j = 0; j < n; j ++) {
            if (i === 0 || j === 0) {
                //? 因为横向纵向其只有一条路径可达
                dp[i][j] = 1
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
            }

        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1]
};
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
